Bernoulli, Johann I an Hermann, Jacob (1715.12.21)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Hermann, Jacob, 1678-1733
Ort	Basel
Datum	1715.12.21
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 659, Nr.21
Fussnote	Autographe Korrekturen. Zwei verschiedene Hände

Celeberrimo atque Doctissimo Viro

Jacobo Hermanno

S. P. D.

Joh. Bernoulli.

Fecisti rem perquam mihi gratissimam et quae me Tibi obstringit maxime missu operis Tui elegantissimi, quod ante sesquimensem circiter aut forte bimestre a Rev. Tuo Patre accepi, qui paulo post litteras quoque Tuas 11. 8bris datas mihi tradi curavit; incipiunt illae a gratulatione et voto quo Filii mei habita specimina pro Juris Doctoratu prosequeris; gratias itaque Tibi ago pro benevolo Tuo in nos animo; Tibi vicissim fausta quaeque et laeta apprecamur. Indulgerem quidem Filio meo libertatem iter Litterarium suscipiendi, prout solent nostrates quando absolverunt studiorum suorum cursum, sed mallem ut hoc fieri posset ex sumptibus quos ipse sua industria lucrifaceret. Quod si itaque apud Vos vel in vicinia vestra occasio sese praeberet commendandi Filium meum tanquam Ephori vel Informatoris vices acturum apud nobiles quosdam Adolescentes, eam si arriperes promteque perscriberes faceres certe rem non tantum valde mihi jucundam sed haberes novam me totum Tibi demerendi materiam: quod vero attinet ad Filii mei capacitatem certum Te volo, illum non male officio suo functurum, utpote quem jam per aliquot annos ad docendum adstrinxi, ut mature acquireret informandi donum et facilitatem; cui adde linguam Gallicam quam promtissime loquitur ut et Belgicam; ita ut non tantum domi eorum cum quibus esset sed et si cum ipso peregrinari vellent, commoda officia praestare posset.

Ad mentem meam omnino loqueris quae de Parentio et Keilio dicis, in hoc praesertim etiam ego ridiculum notavi quod Newtoni canonem quem in nova editione substituit veteri isti paralogistico (cujus errorem ego detexeram) pro assignanda proportione resistentiae ad gravitatem, tam pomposo sed plane immerito elogio condecorare audeat, ut hunc canonem jactet esse "d'une precision et d'une elegance extraordinaire", cum tamen ut probe animadevertis pro casu tantum particulari sit satis intricata; nae! si quod perplexum et obscurum est meretur, ut vocetur elegans et praecisum, fateor regulam Newtonianam utut particularem regulae meae quamvis generali, facili et perspicuae palmam praeripere; sed et hoc modo Keilius omnes Newtoni obscuritates imo et errores obscuritate involutas, non modo excusabit, sed et ut decorum quid et imitatione dignum laudabit, quod utique confirmat, quod jam in praecedentibus ni fallor litteris meis innuo, "Keilio etiam excrementa Newtoni bene olere" tantum scilicet idoli sui perfectione infatuatus est.

Firmiter mihi proposui, nihil omnino respondere Parentio, nollem enim operam perdere serram reciprocando cum homine obstinatoelegans et praecisum et qui magis gloriam suam quam veritatem quaerit; ideoque sive comiter sive rustice mecum agat nullam tamen responsionem mihi extundet. Data vero occasione alapam ipsi infligere non intermittam ceu jam feci in schediasmate aliquo De centro turbinationis in Act. Lips. m. Junio publicato, ut quidem scribitur (nam hunc mensem nondum vidi) ubi paucis tantum verbis explodo Parentii imperitiam et impudentiam in redarguendo Huguenio circa pendulorum oscillationes. Altera nuper vice respondit Agnatus meus Comiti Riccato, sed constitutum est nobis (quod etiam solenniter indicavit) nihil amplius reponere Riccato homini ut videtur turgido, sui pleno et cedere nescio, qui otio suo abundans nihil pensi habet ejus quod nec temporis nec sumptuum superfluitas tanta sit apud me, ut lite futili, quam sine ulla a me data causa mihi intentavit, in longum protrahenda delecter; credebam ab initio mihi rem fore cum Viro, cujus indoles generis, cujus se dicit, nobilitati responderet, sed mirabundus vidi Comitem non alia comitate in posteriori suo scripto erga nos utentem quam quae verbis aculeatis et scommatibus esset copiose aspersa. Tu quidem Vir Cl. bis repetis in novissimis Tuis litteris, Te si consilium ejus mature Tibi innotuisset, omnem lapidem moturum fuisse, ut ipsum ab eo removeres; fateor quod scriptum est scriptum esse, adeoque Te quod factum est infectum facere non posse; id tamen ut mihi videtur dudum agi potuit et etiamnum potest, ut illum ab ulteriore litis continuatione dehorteris; scio quippe Tibi frequens commercium esse cum Italis, scio Tibi protinus perscriptum esse problema Italis ab Agnato meo propositum, scio Te aliquam ejus solutionem ad Zendrinum misisse, quam postea Zendrinus apud Illustr. Leibnitium, quod etiam scio, pro sua venditavit utpote non dicens quod eam abs Te habuerit. Hac Tua solutione de manu in manum ita transeunte et ita brevi in Italia percrebrescente factum est, ut multi pseudo-analystae se proderent et in Diario Veneto parabolam cubicalem primam (recte quidem sed an sola sit nemo demonstravit) ebuccinantes, uno ore omnes problema hoc tanquam nimis facile elevarunt, quod statim non nobis tantum sed etiam Tibi (quod pariter scio) justissimam praebuit causam suspicandi, hos Thrasones paralogistica analysi usos casu tantum in veram curvam aliquam incidisse: est enim hoc problema pars illius problematis longe difficillimi, quod olim cum adhuc Basileae esses Tibi proposueram quodque in alieno quidem sensu sumtum solveras sed in vero sensu a me intellecto solvere Te non posse ultro agnoveras; Problema autem erat tale Data scala temporum quibus mobile a diversis quietis punctis ad datum centrum virium descendit, invenire scalam virium centralium seu ut Tu vocas solicitationum quibus mobile in singulis altitudinibus seu a centro distantiis urgeri debeat mobile: quod problema etiamnum Tibi propositum volo, id enim etiamsi Itali despiciant, quin Tuam applicationem mereatur ipse ut puto non inficias ibis. Quod attinet ad problema inversum virium centralium, cujus solutionem generalem a Te aliquando dandam promittit Riccatus, non bene capio quo sensu rem sumas quando dicis "ipsum minime vana de Te jactasse nec problema ipsum possibilitatis limites transilire"; quod si enim per solvere intelligas assignare vel nominare curvam algebraicam pro data lege virium centralium quotiescunque curva quaesita sua natura existit algebraica, tunc dico hoc praestare aeque esse impossibile, ac integrare omnem quantitatem sua natura integrabilem, vel ac resolvere aequationem algebraicam quantivis gradus et quantumvis compositam; atque ita si in hoc sensu rem intellectam cupit, profecto et ego confirmo illum nimis magnifica de Te polliceri, ipsumque problema omnes possibilitatis humanae limites transilire. Verum si per solvere aliud nihil intelligas, quam exhibere formulam generalem pro determinanda lege virium centralium et quidem in terminis finitis, concedo Te solvisse sed non video, quid hoc aliud sit quam problema directum virium centralium, quod jam variis modis diu solutum habemus; sed quod legem illam virium expresseris per lineas finitas ut in opere Tuo habes pagg. 78, 79, 80 et 81 et in appendice pag. 398, 399, 400 et 401 ope certarum quarundam curvarum generatricium, praestitisti utique ordinaria Tua sagacitate rem curiosam et Te dignam; interim non est sine exemplo nam Theorema Moivreanum cujus demonstrationem ego exhibui ut et alia similia theoremata quae postea adinveni pariter exprimunt legem virium centralium in lineis finitis, et simile quid praestiti in Act. Lips. 1713 pro determinanda relatione inter resistentiam et gravitatem corporum in medio resistente projectorum, fateor in illis omnibus supponi datum esse radium circuli osculatoris: sed et hunc ipsum in algebraicis algebraice determinandi et construendi modum tradidi in Actis Lips. 1701, pag. 136 et seq. et quidem etiam ope alterius cujusdam curvae algebraicae tanquam generatricis, cujus subtangentes inserviunt radiis osculi inveniendis: unde facile esset mediante ista radii osculi constructione theorema Moivreanum mutare, in formulam Tuae similem et forte adhuc nonnihil simpliciorem pro lege virium centralium exprimenda quam ea est quam habes pag. 76 vel ut correcta est pag. 398 nec postea difficilius foret exinde elicere formulam constantem litteris, $A$, $B$, $C$ ad imitationem ejus quam tradis pag. 78. Sed quicquid hoc rei est ut verum fatear infinitis adhuc parasangis distat a solutione generali problematis inversi virium centralium, nec aliud adminiculum Tibi ferunt Formulae Tuae pro transitu a problemate directo (pro quo proprie tantum inserviunt) ad problema inversum, quam ut commode sed palpando tamen videre possis quid in una alterave suppositione quantitatis $A$ (quam autem non audes vel tantillum compositam supponere, ne Te in abyssum perplexitatis precipites) quid, inquam, pro $m$, et $n$, sumendum sit, ut exinde emergat pro $G$ valor desideratus cui satisfaciat curva algebraica per modum in Coroll. 1, pag. 77 ostensum determinanda. Sic enim in scholio pag. 78 postquam simplicem aliquem valorem ipsius $A$ supposuisti; nempe $A=z^{m}:a^{m-1}$ hoc est $A$ proportionalem simplici alicui potestati ipsius $z$ vel distantiae a centro virium, invenis formulam pro determinatione gravitatis variabilis $G$ constantem tribus terminis quibus insunt tres diversae potentiae ipsius $z$, quas itaque ut redigas ad unam simplicem reliquis duabus evanescentibus, necesse est, ut varias facias suppositiones inter $m$, et $n$; imo etiam si velimus ut prodeat $G=z^{p}$, non tantum supponendum est $m=n$, sed et alterutrum $e$, vel $s=0$; exceptis paucis tantum casibus quos nominas: largior itaque Tibi Te pro simplicibus hujusmodi valoribus ipsius $G$, solvisse quidem problema inversum virium et dedisse curvas algebraicas, si quas admittunt, quantum autem hoc absit a generali hujus problematis inversi solutione qua nimirum ad quemcunque valorem datum ipsius $G$ quantumvis perplexum semper inveniatur curva algebraica si qua detur, non est ut Tibi in hisce perspicacissimo multis commonstrem. Hoc tantum dico, tantam me tribuere vim formulae meae editae in Comment. Paris. anni 1710 pro solutione hujus problematis inversi, ut non credam Te vel unicum casum posse excogitare ubi ex dato $G$ formula Tua Tibi exhibet curvam Algebraicam quam mea formula non pariter exhibeat: sic ubi $G$ debet esse proportionalis ipsi $z^{p}$, hoc est cuicunque potestati datae distantiarum a centro, formula mea statim sine ulla palpatione, ostendit curvas quaesitas posse esse algebraicas et quinam casus sint excipiendi: nam formula mea quam dedi pag. 526 illius anni, vel altera ei similis quae exstat pag. 532 haec est $dz={\frac {abbdx}{\sqrt {nx^{4}-x^{4}\times \int \varphi dx-b^{4}xx}}}$, (ubi $a$, $b$, $n$, sunt quantitates arbitrariae, $x$ distantiae a centro, $z$ arcus circularis ipsi $x$ respondens), cujus radius $a$ virium centralium reduci potest ad aequationem duorum angulorum aequalium adeoque algebraicam modo sumatur $n=0$ quod ut ostendam non ingratum Tibi fore puto, si modum docuero reducendi hanc expressionem generalem $dy:{\sqrt {}}(y^{q}+cyy)$ ad differentiale arcus circularis aut sectoris hyperbolici ac proinde logarithmi prout $c$ est quantitas negativa aut positiva: dividatur itaque uterque terminus fractionis per $y^{{\frac {1}{2}}q}$, et habebitur $dy:{\sqrt {}}(y^{q}+cyy)=y^{-{\frac {1}{2}}q}dy:$$(1+cy^{-q+2})$ ubi si ponatur $y^{-q+2}=tt$ prodibit ${\frac {2}{2-q}}dt:{\sqrt {}}(1+ctt)={\textrm {diff.arcuscircularis}}$ si $c$ est negativum vel sect. hyperb. si $c$ est affirmativum. Hoc ut nunc accomodetur ad formulam meam, quae posito $n=0$ degenerat in hanc $dz=abbdx:{\sqrt {}}(-x^{4}\int \varphi dx-b^{4}xx)$, haecque in casu praesenti $\varphi =hx^{p}$ abit in hanc $dz=abbdx:{\sqrt {}}(-{\frac {h}{p+1}}x^{p+5}-b^{4}xx)$, ponatur divisis hujus fractionis terminis ut docui, $x^{-p-3}=tt$, mutabitur aequatio in hanc alteram $dz={\frac {-2abb}{p+3}}dt:$${\sqrt {}}({\frac {-h}{p+1}}-b^{4}tt)={\frac {-2a}{p+3}}dt:{\sqrt {}}({\frac {-h}{{\overline {p+1}}b^{4}}}-tt)$ divisaque aequatione per $a$ habebitur $dz:a={\frac {-2}{p+3}}dt:{\sqrt {}}({\frac {-h}{{\overline {p+1}}b^{4}}}-tt)=$ (posito brevitatis gratia ${\frac {-h}{{\overline {p+1}}b^{4}}}=ff$) $={\frac {-2}{p+3}}dt{\sqrt {ff-tt}}$, quae ut liquet est aequatio angularis, est enim $dz:a$ differentiale arcus circuli divisum per radium, et alterum membrum ${\frac {-2}{p+3}}dt:{\sqrt {}}(ff-tt)$ est pariter differentiale arcus circularis divisum per suum radium et multiplicatum per ${\frac {-2}{p+3}}$ unde si $p$ sit numerus rationalis sive positivus sive negativus et vel fractus vel integer haberi potest $t$ algebraice adeoque et $x$, per series nostras universales pro sectionibus angularibus olim datas vel etiam per Tuas quibus uteris in Coroll. 1, pag. 77 sed et hinc patet 1.^o cur casus $p=-1$ sit excipiendus, tunc enim radius $f$ seu ${\frac {-h}{{\overline {p+1}}\times b^{4}}}$ fit infinitus adeoque ejus angulus non comparabilis cum angulo radii finiti. 2.^o cur in casu $p=0$ vis centralis ponenda sit negativa vel centrifuga quod probe mones pag. 80 nam eo casu foret ${\frac {-h}{{\overline {p+1}}b^{4}}}$ seu $ff$ quantitas negativa adeoque ipsum ${\sqrt {ff-tt}}$ imaginarium, nisi et ipsum $h$ esset negativum hoc est nisi $\varphi$ seu $hx^{p}$ significaret vim centrifugam: et quidem manifestum est idem contingere in universum quotiescunque $p$ minor est unitate quod miror Te non animadvertisse, vel saltem verbis non expressisse.

Sed missis jam istis tempus est ut de opere Tuo quaedam moneam magis generalia: negari sane non potest quin sit limatissimum et Authoris summam diligentiam et ingenium monstret; tantum optandum fuisset ut purgatius ab erroribus Typographicis prodiisset, vidi enim et praevidi et praedixi Tibi si meministi contigisse hic quod solet, si opus tam prolixum tamque a multis non intelligibile absente Authore imprimitur nam praeter sphalmata in calce operis notata et praeter illa quae notasti in fine litterarum Tuarum ego quoque ultra triginta notavi, tantum in primo libro, qui tamen mole multo minor est altero. Gratias Tibi habeo quod multoties mei mentionem honorificam facere volueris, miror vero, quod ibi non inveniam mei defensionem contra Parentii et Hartsoekeri cavillas, quam tamen mihi promiseras et si bene memini in manuscripto Tuo codice observaveram, sed multo magis miror quod in appendice pag. 393 et 394 affectata nimis confidentia asseveras neminem alium demonstrasse quod scias aquam ea velocitate ex vase erumpere quam acquirere potest aquae guttula orificio proxima casu accelerato ex altitudine liquoris supra orificium. Quid? annon hoc Tibi ipsi primus demonstravi in hypocausto meo minori eo tempore quo ex Italia redux prima vice me invisebas. Non credo Te haec tam facile oblivisci potuisse qui alioquin mihi memoriam refricas in praefat. Tua pag. 6 quorundam theorematum in manuscripto Tuo a me visorum vel non visorum per fidem non dixerim utpote quod manuscriptum ut nosti per paucos dies obiter perlustratum omnes minutias animadvertere et examinare non permisit, sed vellem mihi diceres, qua conscientia affirmare audeas Te nescire num alius demonstraverit cum tamen ipsa Tua demonstratio in appendice non prodiisset, nisi meam, ex qua Tuam form[as]ti, Tibi aperuissem; voluisti quidem demonstrationem meam alio vestimento induere, ut quoque Tua dici posset, quod mehercle non invideo, sed qui meam viderit quam tum temporis Tibi exposui facile perspiciet, fundamentum Tuae demonstrationis a quo res tota dependet idem prorsus esse cum eo ex quo meam demonstrationem deduxi, et quidem modo longe ut mihi videtur simpliciori et intelligibiliori quod citra jactantiam dixerim, quam quo Tu uteris: fundamentum autem illud in hoc consistit ut consideretur guttula liquoris infima et foramini vasis immediate incumbens tanquam pressa vel (ut ego voco) animata a gravitate quadam acceleratrice quae se habet ad gravitatem naturalem ut altitudo aquae vel liquoris totius foramini vasis incumbentis ad altitudinem guttulae, scilicet ut pondus absolutum columnae aqueae foramini insistentis ad pondus absolutum guttulae; sic quippe nihil aliud restat, quam ut quaeratur quantam velocitatem acquirere possit guttula animata ab ista gravitate majori quando cadit per lineolam suae altitudini aequalen, h. e. postquam tota exierit per foramen; tam diu enim premitur a tota columna aquea adeoque animatur a gravitate majori quamdiu aliquid adhuc de guttula (quam ut columellam solidam concipio) supra foramen existit. Sit itaque altitudo columnae totius liquoris $=A$, et altitudo guttae infimae $=a$, erit gravitas acceleratrix naturalis, ad gravitatem acceleratricem, a qua animatur gutta infima $::a.A$, verum diversae gravitates acceleratrices uniformes sunt inter se ut parametri parabolarum quae inserviunt pro scalis velocitatum ab istis diversis gravitatibus per diversa spatia emensa productarum, sicuti fluit ex theoremate meo secundo in Actis Lips. 1713, p. 79 demonstrato; Concipiantur igitur duae Parabolae $LOS$ et $LRT$ super communi axe $LN$, quarum illius applicatae singulae $MO$, $NS$, etc. exprimant velocitates acquisitas per gravitatem naturalem corporum cadentium ex altitudinibus $LM$, $LN$, etc. alterius vero applicatae singulae $MR$, $NT$, etc. pariter designent velocitates acquisitas per alteram gravitatem iisdem spatiis emensis; Harum Parabolarum parametri erunt ut dictum est ad se invicem sicut $a$ ad $A$; sumta jam $LN=A$, altitudini columnae aqueae totius, et $LM=a$, altitudini guttae infimae, designabit $NS$ velocitatem corporis naturali gravitate accelerati descendentis per altitudinem liquoris $LN$, et $MR$ exprimet velocitatem quam gutta acquisiverit quando delapsa est per altitudinem $LM$, h. e. quando per foramen integra detrusa est, demonstrandum ergo est $NS$ et $MR$ esse aequales, quod sic paucis absolvo: quia enim parameter parabolae $LRT$ est ad parametrum Parabolae $LOS::A.a::LN.LM$, erit ${\textrm {parametermajor}}\times LM$ seu $MR^{2}={\textrm {param.min.}}\times LNseuNS^{2}$ unde $MR=NS$, q. e. d. Si in memoriam revocare dignaris quod loco et tempore supra memorato Tibi ostendi, recordaberis omnino hanc ipsissimam esse demonstrationem quam tum formaveram, approbabas etiam eam et fatebaris Te nullam antea nec vidisse nec habuisse demontrationem hujus principii hydraulici. Ideoque miror, ut denuo hoc repetam, quod demonstrationem ejus a me datam esse non dissimulaveris modo (quod equidem non aegre tulissem) sed expressis verbis an a quoquam data sit Te nescire dixeris. Quod si meam demonstrationem in aliquo scripto quod in publicum edidissem reperisses, non dubito quin pro more Tuo eam honorifice citaturus meque tanquam ejus Autorem elogiis ultra quam par est cumulaturus fuisses; quam autem causam habueris non simili modo depraedicandi hoc inventum meum ineditum neminique praeterquam Tibi communicatum ignoro nec anxie disquiro; ignoscas quaeso tantum, quod hac in re forte praeter argumenti dignitatem tam prolixus fuerim, mentemque meam liberius quam Tu forte par esse existimabis aperuerim, ea enim sum in opinione, libere inter amicos agendum, et mutuae amicitiae legem a me postulasse ut aperte et candide Tecum loquerer. Tu si simili rotunditate erga me uteris, non tantum non inique feram, sed considerabo defectuum meorum amicam censuram, veluti gratissimum amici donum. Habuissem alia quae in libro Tuo observavi, sed nimius jam sum, communicabo alia vice, cum majori otio et spatio abundavero. Nunc quidem vale et novum annum proxime instantem cum pluribus secuturis feliciter et ex voto Tuo transige.

Dabam Basileae a. d. XXI. decemb. 1715.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Hermann, Jacob)

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Bernoulli, Johann I)